DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles ( control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" son solo etiquétas y su interpretación puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad.

La distribución binomial esta asociada a experimentos del siguiente tipo:

- Realizamos n veces cierto experimento en el que consideramos solo la posibilidad de éxito o fracaso.

- La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión es independiente de la obtención de éxito o fracaso en las demás ocasiones.

- La probabilidad de obtener éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión.

Definición de distribución binomial:

Si realizamos n veces un experimento en el que podemos obtener éxito, E, con probabilidad p y fracaso, F, con probabilidad q (q = 1 − p), diremos que estamos ante una distribución binomial de parámetros n y p, y lo representaremos por Bin(n;p). En este caso la probabilidad de obtener k éxitos viene dada por:

FORMULA 

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T03.pdf

EJERCICIO 1

Se toman 40 muestras de agua de diferentes lugares de la Quebrada de Miraflores ,de estas se toman al azar 7 muestras para saber que tipo de concentración existe en la quebrada. Se sabe que las concentraciones de cloruros que existe en la quebrada son de un      95%.

A. cual es la probabilidad de que las 5 muestras tengan suficiente concentración  de cloruro. 

n= 40        x=5        p=0,05          q=0,95

(n / x)={30! / (30-0)! * 0!} * (0,05^0) * (0,95^30) + {30! / (30-1)! * 1!} *

 (0,05^1) * (0,95^29) + 

            {30! / (30-2)! * 2!} * (0,05^2) * (0,95^28) + {30! / (30-3)! * 3!} *

 (0,05^3) * (0,95^27) +

           {30! / (30-4)! * 4!} * (0,05^4) * (0,95^26) + {30! / (30-5)! * 5!} * 

(0,05^5) * (0,95^25)+

         {30! / (30-6)! * 6!} * (0,05^6) * (0,95^24) 

(n / x)=0.9864

Respuesta:

98.64% es la probabilidad de que las 5 muestras tengan suficiente concentración de cloruros.