TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD
Experimento Aleatorio: " E = fenómeno físico + observación.
Dado un Experimento Aleatorio "E , obtendremos un resultado al
efectuar una realización.
Suceso: Conjunto de resultados de un ". Se denota con letras
mayúsculas.
Un suceso se verifica si, tras la realización de un experimento, el
resultado pertenece a dicho suceso.
Suceso Elemental: Suceso formado por un único resultado.
Si suceso es un conjunto --> Suceso elemental es conjunto unitario.
Suceso Seguro o Espacio Maestral : El formado por todos
los resultados del experimento.
http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/teoria-de-la-comunicacion/material-de-clase-2/TC_Tema_1.pdf
SOLUCIÓN
1. Concentración de cloruro 19.87 mg/l
20 litros Agua de la Quebrada de Miraflores
EJERCICIO
Cual es la probabilidad de encontrar en 20 litros de agua (Quebrada de Miraflores), concentraciones de cloruros de:
- 19.8 mg/l
- 16.6 mg/l
- 7.1 mg/l
SOLUCIÓN
1. Concentración de cloruro 19.87 mg/l
20 litros Agua de la Quebrada de Miraflores
19.8 mg/l Concentración de Cloruro
P = (19.8/20) = 0.99 P=99%
No ocurrencia = 20 - 19.8 = 0.2
q = (0.2/20) = 0.01 q= 1%
Prueba de la ley
P + q = 1
Remplazando
0.99 +0.01 = 1
Respuesta N° 1:
La probabilidad de encontrar una concentración de 19.8 mg/l en 20 litros de agua de la Quebrada de Miraflores es del 99%
2. Concentración de cloruro 16.6 mg/l
En el año 2008 las concentraciones de cloruros reportados por el laboratorio de análisis de la universidad mariana, que fueron tomados de la Quebrada Miraflores son causados por acción antropica: un 70% de vertimiento de aguas domestica y un 30% de excreto humano principalmente orina.
las concentraciones de vertimientos de agua domestica se desarrolla en un 40% y los de excreto humano se desarrolla en un 25% durante un tiempo de mayor a 24 horas.
Un ingeniero ambiental se dirige a la quebrada mirflores a tomar una muestra de agua en un lugar cualquiera de la quebrada que mayor concentración tendrá esta muestra del agua.
1. Determine el valor de la probabilidad de que la concentración que se desarrolle en un tiempo de mayor a 24 horas.
2. Si la concentración resulta ser desarrollada en un tiempo de mayor a 24 horas, determine la probabilidad que la concentración sea por secreto humano
SOLUCIÓN:
2. Concentración de cloruro 16.6 mg/l
20 litros Agua de la Quebrada de Miraflores
16.6 mg/l Concentración de Cloruro
P = (16.6/20) = 0.83 P=83%
No ocurrencia = 20 - 16.6 = 3.4
q = (3.4/20) = 0.17 q= 17%
Prueba de la ley
P + q = 1
Remplazando
0.83 +0.17 = 1
Respuesta N|°2 :
La probabilidad de encontrar una concentración de 16.6 mg/l en 20 litros de agua de la Quebrada de Miraflores es del 83%
3. Concentración de cloruro 7.1 mg/l
3. Concentración de cloruro 7.1 mg/l
20 litros Agua de la Quebrada de Miraflores
7.1 mg/l Concentración de Cloruro
P = (7.1/20) = 0.355 P=35.5%
No ocurrencia = 20 - 7.1 = 12.9
q = (12.9/20) = 0.645 q= 64.5%
Prueba de la ley
P + q = 1
Remplazando
0.355 +0.645 = 1
Respuesta N°3:
La probabilidad de encontrar una concentración de 7.1 mg/l en 20 litros de agua de la Quebrada de Miraflores es del 35.3 %
TEOREMA DE BAYES
En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un
resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidad
condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de
probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad
marginal de sólo A.
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de
la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo
de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística
tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y
que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos
bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces
para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando
recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana
está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento
subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función
de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento.
Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente
usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan
con el uso.
FORMULA:
EJERCICIO
En el año 2008 las concentraciones de cloruros reportados por el laboratorio de análisis de la universidad mariana, que fueron tomados de la Quebrada Miraflores son causados por acción antropica: un 70% de vertimiento de aguas domestica y un 30% de excreto humano principalmente orina.
las concentraciones de vertimientos de agua domestica se desarrolla en un 40% y los de excreto humano se desarrolla en un 25% durante un tiempo de mayor a 24 horas.
Un ingeniero ambiental se dirige a la quebrada mirflores a tomar una muestra de agua en un lugar cualquiera de la quebrada que mayor concentración tendrá esta muestra del agua.
1. Determine el valor de la probabilidad de que la concentración que se desarrolle en un tiempo de mayor a 24 horas.
2. Si la concentración resulta ser desarrollada en un tiempo de mayor a 24 horas, determine la probabilidad que la concentración sea por secreto humano
SOLUCIÓN:
Se define los sucesos:
- Sucesión A: obtuvo concentración es vertimientos de agua
- Sucesión B: obtuvo concentración es excreto humano
- Sucesión C: concentración desarrollada en un tiempo mayor a 24 horas
1.
P (C) = P(A)*P(C/A) + P(B)*P(C/B)
P (A) = O.7
P (B) = 0.3
P (C) = O.7*O.4+0.3*0.25 = 0.355 ó 35.5%
RESPUESTA:
La probabilidad de que la concentración sea desarrollada en un tiempo de 24 horas es del 35.5%
2.
P(A / C)=P(A) * P(C / A) / P(A) * P(C / A) +P(B) *P(C / B)
P (A) = O.7
P (B) = 0.3
P (C) = O.7*O.4+0.3*0.25 = 0.355 ó 35.5%
RESPUESTA:
La probabilidad de que la concentración sea desarrollada en un tiempo de 24 horas es del 35.5%
2.
P(A / C)=P(A) * P(C / A) / P(A) * P(C / A) +P(B) *P(C / B)
P(A
/ C)=( 0.7 * O.4) / ( 0.7 * 0.4) +( 0.3 * 0.25)= 0.7887
RESPUESTA:
La probabilidad de que la concentración sea de excreto humano es de 78.87%
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