TEORÍA ELEMENTAL DE MUESTREO

Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población.

Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo, el cual se define como la enumeración completa de todos los elementos de la población de interés.

FORMULA 

http://destadistica.ingenieria.usac.edu.gt/index.php?option=com_content&view=article&id=48&Itemid=66

EJERCICIO

se realizo un estudio a 31 muestras correspondientes al mes de agosto del ano 2008, donde 17 concentraciones de cloruros están por de bajo de los 10 mg/l de cloruros. A cuantas muestras recolectadas del mes de agosto es necesario realizar un estudio si se desea un nivel de confianza de 99% y un error del muestreo mas o meones del 2% .   

SOLUCIÓN:

n = ((( Zα/2 ) / E )^2) * p*q

P =  (17/31)* 100= 54.83%                      
q = 100 - 54.83%= 45.17%

Zα/2 (99%) = 2,57

n = (2,57 / 0,02)^2 * 0.5483 *0.4517 = 4089.54 
RESPUESTA:

Es necesario observar  4089.54 muestras de agua que contengan  cloruros, los cuales están  por debajo de los 10 mg/l

DISTRIBUCIÓN DE t DE STUDENT

La prueba t-Student se utiliza para contrastar hipótesis sobre medias en poblaciones con distribución

normal. También proporciona resultados aproximados para los contrastes de medias en muestras

suficientemente grandes cuando estas poblaciones no se distribuyen normalmente.

FORMULAS

http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/libros/tstudent.pdf

EJERCICIO

Un analista del laboratorio de análisis ambiental asegura que la concentración mínima de cloruros en una muestra de agua es de 3.65 mg/l en la Quebrada Miraflores.

l realizar un muestreo simple al azar en la Quebrada Miraflores se recolectaron 14  muestras agua

3.50    3.45   3.60   3.50  3.60  3.40  3.55

3. 80   3.65   3.90   3.72  3.60  3.85  3.55


Encuentre la probabilidad de que la concentración de cloruros es: 
P ( x < 3.62).


SOLUCIÓN:

n =14 

v      = 14 - 1 = 13  
  
μ = 3.65 

X= 3.62 
     
S^2 = 0.022 

S = 0.14 

t = X - μ / (S / √n )

t = 3.62 - 3.65 / ( 0.14 /√14 ) = - 0,80 t calculado.

Para calcular el t teórico se utiliza  las tablas del apéndice D

v = n - 1 = 14 - 1 = 13

t teórico = 0.870

RESPUESTA:

La probabilidad de que la concentración de cloruros en una muestra de agua sea superior a 3.35 mg/l es del 0.20 es decir , que el 5% de las muestras supera el 3.35 ml/l de cloruros 

PRUEBA CHI CUADRADO

Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra.


FORMULA 

http://www.ub.edu/aplica_infor/spss/cap5-2.htm

EJERCICIO

Se sabe la varianza de la concentración de cloruros del año 2008 es de  72.86 mg/l. se realizo un muestreo de 24 horas en el dia 13 de agosto del 2008, a partir de las 0:00 hasta 23:59. Al realizar el análisis estadístico se encontró que la desviacion típica fue 8.54.

SOLUCIÓN:  

v= n-1
v = 24 - 1= 23 grado de libertad 

Desviación tipica del muestreo (s) = 8.35            

varianza del muestreo (s^2) = 69.69                  

Desviación tipica del estudio (o) = 8.54
varianza del estudio (o^2) = 72.86

X^2 (calculado) = (23 * 69.69/  72.86
X^2 (calculado) = 21.99 ≈ 22

X^2 (teorico 25%) =  18,1
X^2 (teorico 50%) =  22,3

ANÁLISIS DE VARIANZA

En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.

Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como "Anova de Fisher" o "análisis de varianza de Fisher", debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.

FORMULA 

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_la_varianza

EJERCICIO

Se tomaron 4 meses de Julio Agosto Septiembre Octubre del año 2008 en el que se realizaron muestras de agua en Quebrada Miraflores para determinar  las concentraciones de  cloruros, las concentraciones de las dividio cada 2 meses.
La primera muestra de concentración es de julio y agosto y la segunda muestra de concentraciones es de septiembre y octubre cada una tiene 62 datos de concentraciones de cloruros. 

SOLUCIÓN:

DATOS:

• Desviación estándar del estudio (o) = 8.54
• Varianza del estudio (o^2) =72.86

SOLUCIÓN:

RESPUESTA 

El F calculado de las 2 muestras de concentración es de 0.70.

CONCLUSIONES

• La estadística para ingenieros es una herramienta muy importante para un ingeniero ambiental porque con ella puede determinar y encontrar distintos valores a  problemas ambientales que se presenten.    
• Este trabajo nos permite identificar que porcentaje de concentración de diferentes contaminantes tiene una quebrada para determinar si es posible  abastecer una cuidad.   

RECOMENDACIONES

• Utilizar programas de estadística para obtener mayor efectividad en los datos. 
• no contaminar las quebradas ya que ellas abastecen la agua a diferentes sectores de la cuidad